Инвариантные свойства фракталов используются во многих областях, таких как геология узнайте больше на сайте www.geolib.net, экономика, информатика. Применение фрактального анализа в ландшафтной архитектуре позволяет воспроизвести сложные образцы ландшафта, оценить самоподобие объекта. Исследуемый при этом участок ландшафта, рассматривается как высоко детализированный фрагментированный геометрический комплекс, а его важнейшей характеристикой является фрактальная размерность (D). Чем больше значение данного показателя, тем меньше структурный комплекс изучаемого ландшафта (максимальное значение фрактальной размерности при использовании данного метода равно 2). По некоторым данным наиболее оптимальными для эстетического восприятия человека представляются значения фрактальной размерности, находящиеся в диапазоне 1,3 — 1,5. Используя три основных параметра: фрактальную размерность, среднее минимальное расстояние между деревьями (Emin) и средний размер открытых областей (Emax) возможно моделировать хаотичность древостоя.
При анализе структуры насаждений объекта, для нахождения фрактальной размерности изучаемая территория покрывается сеткой с длиной стороны ячейки (г), затем проводится подсчет количества ячеек, которые содержат элементы объекта (N(r)). Так как г теоретически стремится к нулю, можно определить, что отношение ln (N(r)) / ln (1/г) стремиться к значению размерности объекта. Данный метод был разработан и впервые апробирован во Франции, его используют при изучении ландшафтов в США, Португалии и других странах.
Фрактальный анализ был применен при оценке Петровского сквера города Воронежа. Объект является памятником природы регионального значения дендрологического профиля и находится в центре города, площадь составляет