Регрессионный анализ

Полученные в результате эксперимента числовые значения переменных х и у содержат две вставляющие: средние значения известной функциональной связи и случайные отклонения от этих значений. При этом под средними значениями аргумента и функции (х и у) понимаются их математические ожидания.

Наиболее простой случай зависимости, когда связь между функцией и аргументом линейна, т. е. известны два вектора: При определении формы зависимости по экспериментальным данным необходимо считаться с тем, что любая форма является только приближением (аппроксимацией) к некой теоретической закономерности. Линейная зависимость имеет силу вблизи арифметических средних.

Однако если распределение эмпирических данных в большей мере сконцентрировано вблизи геометрических средних, то лучшим приближением является не линейная, а степенная зависимость.

Поэтому полезным аппаратом при выборе формы зависимости служит сравнение значений средней арифметической и средней геометрической. Часто для описания одних и тех же данных можно использовать различные формулы, в особенности если данные относятся только к части кривой регрессии.

Очень важно иметь теоретическое представление о том, какова должна быть эмпирическая форма зависимости.

Если же такого представления нет, то существенную помощь может оказать анализ величин коэффициента корреляции и корреляционного отношения.

Из сказанного выше ясно, что эмпирическим данным наилучшим образом соответствует кривая, имеющая наибольшее корреляционное отношение. Однако при этом необходимо выяснить, каково должно быть значение корреляционного отношения, при котором можно признать найденное уравнение связи существенным.

Добавить комментарий